Královská hra z města Ur aneb analyzování deskových her matematikou

Královská hra z města Ur je starobylá desková hra, jedna z nejstarších, kterou známe. Je předmětem archeologického bádání a její pravidla byla zrekonstruována na základě hliněných tabulek z Mezopotámii, které popisovali sázky při této hře.

V roce 2021 jsme na Ekonomické fakultě testovali různé způsoby, jak vyvinout jednoduchou ale účinnou umělou inteligenci. Pomocí metod vícekriteriálního hodnocení variant jsme připravili dvě umělé inteligence (AI). AI se rozhodují velice jednoduchým způsobem, u každé varianty tahu zváží pomocí daných kritérií pozitiva a negativa a následně z těchto dat jednoduchým způsobem ohodnotí, který tah považuje za nejlepší. Použitá kritéria mohou být například: nasadím tahem nový kámen? vyhodím soupeřův kámen? hraji po tahu znovu? hrozí mi po tahu vyhození?...

Jednodušší metodou je takzvaně semi-lexikografická, česky též takzvaný "slovník". Seřadím kritéria podle priority a následně u každé varianty prohlédnu, jak je které kritérium splněno. Jak z těchto dat seřadím, který z možných tahů vyberu? Podobně jako ve slovníku, kouknu na první "písmeno", tedy na kritérium, které jsem ohodnotil jako nejvýznamnější. Kdo jej splňuje nejlépe, je vítěz. Pokud dojde ke shodě a kandidátů je více, tak se podívám u těch nejlepších z hlediska prvního kritéria na druhé "písmeno", tedy na to, jak moc splňují druhé kritérium. Takto pokračuji zkoumáním dalších, méně významných kritérií, dokud mi nezbyde mezi nejlepšími jediný tah, který provedu.

Složitější metoda je WSA nebo WSM, weighted sum method. Nyní nepřiřazuji zkoumaným kritériím pořadí, ale váhy, což jsou kladná čísla, vyjadřující význam. Po spočítání, jak moc která varianta tahu splňuje jednotlivá kritéria, provedeme vážený součet, neboli první kritérium tahu*váha prvního kritéria + druhé kritérium tahu*váha druhého kritéria...=hodnocení tahu. Matematicky se toto také nazývá skalární součin vah a hodnot kritérií. Tato metoda je o něco pracnější, ale je citlivější a první metodu poráží.

Jak jsou tyto inteligence schopné? Zdaleka nehrají optimálně, na rozdíl od pokročilejších metod tvorby umělých inteligencí totiž nekoukají dopředu. A zkuste se zeptat zkušených šachistů, kolik tahů dopředu přemýšlí. Ale jsou dost schopné, aby nedělali žádné začátečnické chyby. A tak i při našem testování porazili většinu studentů-testerů, nejlepší výsledky testování proti našim AI bylo 5 výher z 8.

Zůstává otázkou, jaká jsou vhodná kritéria, jak stanovit pořadí a jak váhy? Toto byl předmět našeho výzkumu a podrobné odpovědi naleznete v naší publikaci Artificial Intelligence Based on MCDM for the Board Game of the Royal Game of Ur, přijaté v International Journal of Applied Decision Sciences. Publikace vzhledem k autorským podmínkám není k dispozici pro volné stažení, ale zájemcům ji můžeme zaslat. Výsledky publikace jsou též referovány (česky) na semináři KO-MIX na Technické univerzitě v Liberci jedním z autorů. Odkaz na seminář naleznete zde

Pokud byste měli jakékoli dotazy, připomínky, nebo byste se chtěli zapojit do dalšího výzkumu nebo testování, můžete oslovit někoho z autorů na mailech níže.